Математика

Куля називається вписаною в циліндр, якщо основи та всі твірні, які утворюють циліндр дотикаються кулі. Кулю можна вписати тільки в рівносторонній циліндр. Радіус кулі дорівнює радіусу циліндра. Точки дотику кулі й основ циліндра є центрами основ циліндра. Площина проведена через центр кулі паралельно твірним циліндра, є площиною симетрії тіла. Осьовий переріз даного циліндра є квадрат. […]

Куля називається описаною навколо циліндра, якщо основи циліндра є паралельними перерізами кулі. Основи циліндра рівновіддалені від центра кулі. Ця комбінація тіл симетрична відносно будь-якої площини, що проходить через центр кулі паралельно твірним циліндра.  Переріз тіла такою площиною є прямокутник \(ABB_1A_1\) і описане навколо нього коло. Прямокутник \(ABB_1A_1\) є осьовим перерізом циліндра, а описане коло –

Пірамідою, описаною навколо конуса, називається піраміда, основою якої є багатокутник, описаний навколо основи конуса, а вершина збігається з вершиною конуса.   Властивості описаної піраміди: конус можна вписати тільки в таку піраміду, у якої двогранні кути при основі рівні (за умови, що основа висоти піраміди не знаходиться поза багатокутником в основі піраміди). Двогранні кути при основі

Пірамідою, вписаною в циліндр, називають таку піраміду, у якої основа вписана в одну з основ циліндра, а вершина лежить на іншій основі циліндра. Розберемо конкретний приклад з правильної трикутною пірамідою. Припустимо, що відомий радіус \(R\) циліндра і його висота \(H\). Необхідно знайти характеристики правильної трикутної піраміди, вписаної в циліндр. Сторона рівностороннього трикутника, що знаходиться всередині

Куля є описаною навколо циліндра, якщо коло основ циліндра лежать на поверхні кулі. Навколо будь-якого циліндра можна описати кулю, причому центр сфери – це середина відрізка, що сполучає центри основ циліндра, а радіус сфери дорівнює радіусу кола, описаного навколо осьового перерізу циліндра.    Куля є вписаною в циліндр, якщо торкається основ циліндра. ​​Центр кулі \(O\)

Куля називається описаною навколо призми, якщо всі вершини призми лежать на поверхні кулі. \(O\) — центр описаної кулі, \(OA=OB=OA_1=OB_1=OC_1=R_{опис.кулі}\). Властивості Кулю можна описати тільки навколо прямої призми, навколо основи якої можна описати коло.  Центр кулі, описаної навколо прямої призми, лежить у середині відрізка, що сполучає центри кіл, описаних навколо основ призми (точка \(O\) — середина

Куля є описаною навколо конуса, якщо вершина конуса і коло його основи знаходяться на поверхні кулі. \(O\) – центр описаної кулі,  \(OP=OK=OA=OB=R_{опис.кулі}\); \(O_1B=O_1A=r_{конуса}\); \(PO_1=H_{конуса}\) \[R^2=\left(H-R\right)^2+r^2\] Навколо будь-якого конуса можна описати кулю. Для розв’язування задач на комбінацію тіл обертання часто буває зручно розглянути осьовий переріз заданої комбінації (і звести задачу до планіметричної). Отже, креслимо осьовий переріз.

Як і для будь-якого многогранника, куля називається описаною навколо піраміди, якщо всі вершини піраміди лежать на поверхні кулі.  O – центр описаної кулі,  \(OA=OB=OC=SO=R_{опис.кулі}\) 1. Піраміда, основою висоти якої є центр описаного навколо основи кола  У такій піраміді центр описаної кулі лежить на прямій, що містить висоту піраміди, у точці перетину цієї прямої із серединним

На цьому занятті розглянемо метод, який застосовується, коли в лівій та правій частинах рівняння або нерівності стоять функції різних типів.  Пам’ятаємо, що в математиці існує 5 типів елементарних функцій: степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні та обернені тригонометричні.  Рівняння, які ми розв’язуємо, зазвичай відносяться до одного з цих типів. Показникові та логарифмічні, квадратні та тригонометричні рівняння –

До цього заняття включено завдання, яке потребує умінь поєднувати та комбінувати знання різних розділів елементарної математики, застосовувати вміння розв’язувати певні види рівнянь, нерівностей, систем, будувати та аналізувати графіки тощо. Значну частину таких завдань можна назвати нестандартною (навіть якщо мова йде про завдання з параметрами, які самі по собі вже можна назвати нестандартними). Відповідно, такі завдання