Математика

Блок 10.9.2. Перерізи конуса площиною

  Розглянемо перерізи конуса площиною, яка проходить через вершину \(S\)  конуса. 1)2)3) Якщо площина проходить через вершину конуса, то вона перетинає бічну поверхню або в одній точці (1), або по двох її твірних (2), або має з поверхнею одну спільну твірну, тобто дотикається до цієї поверхні (3). У другому випадку в перерізі отримаємо рівнобедрений трикутник, […]

Блок 10.9.2. Перерізи конуса площиною Читати далі »

Блок 10.9.1. Перерізи кулі площиною

Пригадаємо:  Сферична поверхня (сфера) — це геометричне місце точок (тобто безліч всіх точок) в просторі, рівновіддалених від однієї даної точки, яка називається центром сферичної поверхні (сфери). Куля — це тіло, обмежене сферичною поверхнею. Можна отримати кулю, обертаючи круг навколо осі, що містить діаметр. Усі плоскі перерізи кулі — круги. Найбільший круг лежить в перерізі, що

Блок 10.9.1. Перерізи кулі площиною Читати далі »

Блок 10.8.2. Перерізи циліндра площиною

Перерізи циліндра Площина, паралельна площині основи циліндра, перетинає його бічну поверхню по колу, яке дорівнює колу основи. Площина, яка паралельна осі циліндра, або не має з ним спільних точок (1), або дотикається циліндра (має з поверхнею одну спільну пряму \(AB\) (2)), або перетинає циліндр (3), в перерізі маємо прямокутник.  1)  2)  3)   Переріз циліндра

Блок 10.8.2. Перерізи циліндра площиною Читати далі »

Блок 10.8.1. Вписана в циліндр призма і описана навколо циліндра призма

Продовжуємо розглядати комбінації тіл. Циліндр називається описаним навколо призми, якщо багатокутники основ призми вписані в кола основ циліндра, а твірні циліндра є бічними ребрами призми.       Циліндр можна описати лише навколо такої прямої призми, навколо основи якої можна описати коло.   А саме, циліндр завжди можна описати навколо прямої трикутної призми, навколо правильної

Блок 10.8.1. Вписана в циліндр призма і описана навколо циліндра призма Читати далі »

Блок 10.7.2. Конус описаний навколо кулі (обчислення об’ємів і площ)

Куля є вписаною в конус, якщо торкається основи конуса. У будь-який конус можна вписати кулю. У загальному випадку осьовим перерізом є трикутник. Центр кулі \(O\) знаходиться в точці перетину висоти конуса і бісектриси кута конуса з основою конуса.   Приклад 1. Висота конуса дорівнює \(8\:см\), а радіус вписаної кулі – \(3\:см\). Знайти бічну поверхню конуса.

Блок 10.7.2. Конус описаний навколо кулі (обчислення об’ємів і площ) Читати далі »

Блок 10.7.1. Конус вписанаий в кулю (обчислення об’ємів і площ)

Куля є описаною навколо конуса, якщо вершина конуса і коло його основи знаходяться на поверхні кулі.  Навколо будь-якого конуса можна описати кулю. Креслиться осьовий переріз. У загальному випадку осьовим перерізом є трикутник. Центр кулі \(O\) знаходиться в точці перетину висоти конуса і серединного перпендикуляра  конуса.   Приклад 1. Радіус описаної навколо конуса кулі дорівнює \(R\).

Блок 10.7.1. Конус вписанаий в кулю (обчислення об’ємів і площ) Читати далі »

Блок 10.6.1. Призма вписана в кулю (обчислення об’ємів і площ)

Куля називається описаною навколо призми, якщо всі вершини призми лежать на поверхні кулі. \(O\) — центр описаної кулі, \(OA=OB=OA_1=OB_1=OC_1=R_{опис.кулі}\). Властивості: Кулю можна описати тільки навколо прямої призми, навколо основи якої можна описати коло.  Центр кулі, описаної навколо прямої призми, лежить у середині відрізка, що сполучає центри кіл, описаних навколо основ призми (точка \(O\) — середина

Блок 10.6.1. Призма вписана в кулю (обчислення об’ємів і площ) Читати далі »

Блок 10.6.2. Призма описана навколо кулі (обчислення об’ємів і площ)

Куля називається вписаною в призму, якщо всі грані призми дотикаються до цієї кулі. \(O\) — центр вписаної кулі, \(K\) — точка дотику з гранню \(A_1B_1C_1\). Центр кулі, вписаної в пряму призму, лежить у середині відрізка, що сполучає центри кіл, вписаних в основи призми. Причому радіус кулі дорівнює радіусу кола, вписаного в основу призми, а діаметр

Блок 10.6.2. Призма описана навколо кулі (обчислення об’ємів і площ) Читати далі »

Блок 10.5.2. Піраміда описана навколо кулі (обчислення об’ємів і площ)

Куля називається вписаною в піраміду, якщо всі грані піраміди дотикаються до цієї кулі. Якщо кожна грань піраміди є дотичною до кулі, то всі відстані від центра кулі до граней дорівнюють радіусу кулі (оскільки радіус, проведений у точку дотику, перпендикулярний до відповідної  грані). Тоді центр кулі рівновіддалений від граней усіх двогранних кутів при ребрах піраміди. Враховуючи,

Блок 10.5.2. Піраміда описана навколо кулі (обчислення об’ємів і площ) Читати далі »

Блок 10.5.1. Піраміда вписана в кулю (обчислення об’ємів і площ)

Кулю називають описаною навколо піраміди, якщо всі вершини піраміди лежать на поверхні кулі. \(O_1\) – центр кулі;  \(AO_1=R_{кулі}\): \(O\) – центр кола описаного навколо основи. Центр кулі, описаної навколо довільної піраміди лежить на прямій, перпендикулярній площині основи, яка проходить через центр кола, описаного навколо основи, в точці перетину цієї прямої з площиною, яка перпендикулярна до

Блок 10.5.1. Піраміда вписана в кулю (обчислення об’ємів і площ) Читати далі »

Прокрутити вгору